Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация

Крыша дома — архитектурное продолжение здания, формирующее его внешний облик. Поэтому она должна быть красивой и соответствовать общему стилю постройки. Но помимо выполнения эстетических функций крыша обязана надёжно защищать дом от дождя, града, снега, ультрафиолета и прочих климатических факторов, то есть создавать и оберегать в жилище комфортные условия для проживания. А это возможно только при правильно обустроенной стропильной системе — основе крыши, расчёт которой желательно делать ещё на стадии проектирования.

Содержание
  1. Какие факторы учитываются при расчёте стропильной системы
  2. Видео: выбор пиломатериалов — на что обращать внимание
  3. Расчёт нагрузок на стропильную систему
  4. Расчёт снеговой нагрузки
  5. Таблица: значения нормативной снеговой нагрузки в зависимости от региона
  6. Таблица: определение угла по его тангенсу
  7. Расчёт ветровой нагрузки
  8. Таблица: значение коэффициента k для разных видов местности
  9. Таблица: нормативное давление ветра по регионам
  10. Расчёт нагрузки на стропильную систему от веса кровли
  11. Таблица: усреднённый вес некоторых видов кровли
  12. Расчёт длины и сечения элементов стропильной конструкции
  13. Определение параметров стропильных балок
  14. Видео: расчёт сечения и шага стропил
  15. Таблица: сертификат пиломатериалов хвойных пород по ГОСТ 24454–80
  16. Видео: расчёт стропильной системы
  17. Расчёт балок перекрытий и мауэрлата
  18. Таблица: сечение бруса для обустройства балок перекрытия и мауэрлата
  19. Видео: расчёт балок на изгиб
  20. Расчёт шага и количества стропил
  21. Видео: каким должен быть шаг стропил
  22. Видео: усиление стропил
  23. Использование автоматических систем расчёта кровли
  24. Видео: расчёт крыши бесплатным калькулятором
  25. Видео: расчёт мансардной кровли в программе SCAD — подбор сечений элементов

Какие факторы учитываются при расчёте стропильной системы

Нагрузки, оказывающие воздействие на стропильную систему, классифицируются следующим образом.

  1. Переменные — оказывают влияние на стропильную систему в определённый период. Например, снеговые нагрузки воздействуют на стропила только зимой. В другие времена года их влияние минимальное или нулевое. Помимо снеговых к этой группе относятся ветровые нагрузки, а также вес людей, обслуживающих кровлю — осуществляющих чистку, уборку снега, ремонт и т. д.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Снеговые нагрузки относятся к переменным, т. е к таким, которые воздействуют на стропильную систему сезонно
  2. Постоянные — воздействуют на стропильную систему независимо от времени года. Сюда относится вес кровельного пирога и дополнительного оборудования, которое планируется установить на крыше — снегозадержателей, антенн, аэраторов или турбин для принудительной вентиляции и других устройств.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    К постоянным нагрузкам на стропила относится вес кровельного пирога и дополнительного оборудования, установленного на крыше
  3. Форс-мажорные — особый вид нагрузок, которые учитываются при аварийных ситуациях, сейсмоактивности, изменении структуры почвы, взрывах или пожарах.

Поскольку фатальные воздействия, а также вес людей и кровельного оборудования, которое неизвестно когда и какое будет установлено, предусмотреть и высчитать довольно проблематично, то поступают проще — к суммарной величине поддающихся расчёту нагрузок добавляют запас прочности в размере 5–10%.

Самостоятельно расчёт стропильной системы делают по упрощённой методике, так как учесть аэродинамические и поправочные коэффициенты, изгибы крыши, снос снега ветром, неравномерное распределение его на поверхности и другие факторы, действующие на крышу в реальности, без знания теории сопротивления материалов невозможно.

Единственное, о чём нужно помнить — максимальные расчётные нагрузки на стропильную систему крыши должны быть меньше предельно допустимых по нормативам.

Видео: выбор пиломатериалов — на что обращать внимание

Расчёт нагрузок на стропильную систему

При расчёте нагрузок на каркас крыши нужно руководствоваться нормативами, в частности, СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия» с изменениями и дополнениями, СНиП II-26–76* «Кровли», СП 17.13330.2011 «Кровли» — актуализированная редакция СНиП II-26–76* и СП 20.13330.2011.

Расчёт снеговой нагрузки

Нагрузка на крышу от выпавшего снега рассчитывается по формуле S = µ∙Sg, где:

  • S — расчётная снеговая нагрузка, кг/м²;
  • µ — поправочный коэффициент, зависящий от покатости крыши и принимаемый для перехода от веса снежного покрова на земле к нагрузке на покрытие;
  • Sg — нормативная нагрузка для конкретного региона, определяемая по специальной карте, вложенной в свод правил под номером 20.13330.2011.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Вся территория нашей страны разделена на несколько регионов, в каждом из которых нормативное значение снеговой нагрузки имеет фиксированное значение

Нормативные значения снеговой нагрузки определяются по следующей таблице.

Таблица: значения нормативной снеговой нагрузки в зависимости от региона

Номер региона I II III IV V VI VII VII
Sg, кг/м² 80 120 180 240 320 400 480 560

Для проведения расчёта необходимо знать коэффициент µ, который зависит от уклона скатов. Поэтому в первую очередь нужно определить угол наклона α.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Перед изготовлением стропильной системы нужно рассчитать снеговую нагрузку для конкретной местности, используя нормативные данные и поправочный коэффициент, зависящий от угла наклона крыши

Уклон крыши определяют расчётным методом исходя из желаемой высоты мансардного/чердачного помещения Н и длины пролёта L. Из формулы расчёта прямоугольного треугольника тангенс угла наклона равен отношению высоты ската от конька до балок перекрытия к половине длины пролёта, т. е. tg α = Н / (1/2 ∙ L).

Значение угла по его тангенсу определяют из специальной справочной таблицы.

Таблица: определение угла по его тангенсу

tg α α, град.
0,27 15
0,36 20
0,47 25
0,58 30
0,7 35
0,84 40
1 45
1,2 50
1,4 55
1,73 60
2,14 65

Коэффициент µ вычисляют следующим образом:

  • для α ≤ 30° µ=1;
  • если 30° < α < 60°, µ = 0,033 ∙ (60 — α);
  • при α ≥ 60° µ принимается равным 0, т. е. снеговая нагрузка не учитывается.

Рассмотрим алгоритм расчёта снеговой нагрузки на примере. Допустим, что дом возводится в Перми, имеет высоту в коньке 3 м и длину пролётов 7,5 м.

  1. По карте снеговых нагрузок видим, что Пермь находится в пятом регионе, где Sg = 320 кг/м².
  2. Вычисляем угол покатости крыши tg α = Н / (1/2 ∙ L) = 3 /(1/2 ∙ 7,5) = 0,8. Из таблицы видим, что α ≈ 38°.
  3. Поскольку угол α попадает в диапазон от 30 до 60°, поправочный коэффициент определяем по формуле µ = 0,033 ∙ (60 — α) = 0,033 ∙ (60 — 38) = 0,73.
  4. Находим значение расчётной снеговой нагрузки S = µ ∙ Sg = 0,73 ∙ 320 ≈ 234 кг/м².

Таким образом, максимально возможная (расчётная) снеговая нагрузка получилась меньше предельно допустимой по нормам, значит, расчёт выполнен правильно и соответствует требованиям нормативных актов.

Расчёт ветровой нагрузки

Ветровое воздействие на здание складывается из двух составляющих — статической средней величины и динамической пульсационной: W = Wm + Wp, где Wm — средняя нагрузка, Wp — пульсационная. СНиП 2.01.07–85 разрешает не учитывать пульсационную часть ветровой нагрузки для построек высотой до 40 м при условии, что:

  • соотношение между высотой и длиной пролёта менее 1,5;
  • здание расположено в городской черте, лесном массиве, на побережье, в степной местности или тундре, то есть относится к категории «А» или «В» по специальной таблице, приведённой ниже.

Исходя из этого, ветровая нагрузка определяется по формуле W = Wm = Wo ∙ k ∙ c, где:

  • Wm — нормативная нагрузка на конструктивные элементы здания на определённой высоте (Z) от поверхности земли;
  • Wo — нормативное давление ветра, определяемое по районированной карте ветровых нагрузок и п. 6.5 СНиП 2.01.07–85;
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Каждый населённый пункт относится к одному из восьми регионов, в которых нормативное значение ветровой нагрузки фиксировано по результатам многолетних наблюдений
  • k — коэффициент, учитывающий изменение ветровой нагрузки на высоте крыши для конкретного типа местности;
  • c — аэродинамический коэффициент, принимающий значение в зависимости от формы здания от -1,8 (ветер поднимает крышу) до 0,8 (ветер давит на крышу).

Таблица: значение коэффициента k для разных видов местности

Высота здания Z, м Коэффициент k для разных видов местности
А В С
≤ 5 0,75 0,5 0,4
10 1,0 0,65 0,4
20 1,25 0,85 0,55
40 1,5 1,1 0,8
60 1,7 1,3 1,0
80 1,85 1,45 1,15
100 2,0 1,6 1,25
150 2,25 1,9 1,55
200 2,45 2,1 1,8
250 2,65 2,3 2,0
300 2,75 2,5 2,2
350 2,75 2,75 2,35
≥480 2,75 2,75 2,75
Примечание:

«А» — открытые побережья морей, озёр и водохранилищ, а также пустыни, степи, лесостепи, тундра;

«В» — городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м;

«С» — городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м.

Ветровые силы порой достигают значительных величин, поэтому при возведении крыши нужно уделить особое внимание креплению стропильных ног к основанию, особенно по углам здания и внешнему контуру.

Таблица: нормативное давление ветра по регионам

Ветровые районы Ia I II III IV V VI VII
Wo, кПа 0,17 0,23 0,30 0,38 0,48 0,60 0,73 0,85
Wo, кг/м² 17 23 30 38 48 60 73 85

Возвращаемся к нашему примеру и добавляем исходные данные — высоту дома (от земли до конька) 6,5 м. Определим ветровую нагрузку на стропильную систему.

  1. Судя по карте ветровых нагрузок, Пермь относится ко второму региону, для которого Wo = 30 кг/м².
  2. Допустим, что в районе застройки нет многоэтажных домов высотой более 25 м. Выбираем категорию местности «В» и принимаем k равным 0,65.
  3. Аэродинамический показатель c = 0,8. Такой индекс выбран неслучайно — во-первых, расчёт делается по упрощённой схеме в сторону упрочнения конструкции, а во-вторых, угол наклона скатов превышает 30°, значит, ветер давит на крышу (п. 6.6 СНиП 2.01.07–85), благодаря чему за основу берём наибольшее положительное значение.
  4. Нормативная ветровая нагрузка на высоте 6,5 м от земли равна Wm = Wo ∙ k ∙ c = 30 ∙ 0,65 ∙ 0,8 = 15,6 кг/м².

Помимо снеговых и ветровых нагрузок на стропильную систему могут оказывать давление образующийся лёд и климатические температурные колебания. Однако в малоэтажном строительстве эти нагрузки незначительны, поскольку антенно-мачтовых устройств, лежащих в основе расчёта гололёдных усилий, на крышах частных домов обычно немного, а от резких перепадов температур стропильная система защищена современными покрытиями, имеющими высокие показатели морозоустойчивости и термостойкости. В силу этого гололёдные и климатические нагрузки при возведении частных домов не рассчитывают.

Расчёт нагрузки на стропильную систему от веса кровли

Перед тем как рассчитать нагрузку на стропила от веса кровли, рассмотрим её структуру — кровельный пирог, слои которого представляют собой различные материалы, оказывающие давление на стропила.

Стандартный кровельный пирог состоит из:

  • укрывного материала;
  • гидроизоляции, проложенной по верхней кромке стропил;
  • контрреек, поддерживающих гидроизоляционный материал и создающих вентиляционный канал;
  • обрешётки, набитой поверх контрреек;
  • утеплителя, уложенного между стропилами при обустройстве тёплой кровли и горизонтально между балками перекрытия для чердачных холодных кровель;
  • пароизоляции, поддерживающего её каркаса и обшивочного материала.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Расположенные поверх стропил слои кровельного пирога оказывают давление на стропильный каркас и учитываются при расчёте его несущей способности

Для некоторых видов покрытий, например, битумной черепицы, в состав кровельного пирога добавляется подкладочный ковёр и сплошной настил из водостойкой фанеры или стружечных плит.

По методике упрощённого расчёта за основу веса кровли берутся все слои кровельного пирога. Естественно, такая схема ведёт к упрочнению конструкции, но одновременно и к удорожанию строительства, поскольку давление на стропильные ноги оказывают не все материалы, а лишь те, что проложены поверх стропил — кровельное покрытие, обрешётка и контробрешётка, гидроизоляция, а также подкладочный ковёр и сплошной настил, если они предусмотрены проектом. Поэтому в целях экономии без ущерба для надёжности и прочности можно смело брать в расчёт только эту часть кровли.

Теплоизоляция оказывает нагрузку на стропила только в двух случаях:

  • при укладке всего утеплителя или добавочного слоя по верхней грани стропил в качестве альтернативы или дополнения к межстропильному размещению теплоизоляционного материала;
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Усиленная теплоизоляция по стропилам позволяет полностью избавиться от мостиков холода, но создаёт дополнительную нагрузку на кровельную систему
  • при обустройстве кровельной конструкции с открытыми стропилами, что позволяет не только максимально устранить мостики холода, но также использовать стропила как декоративные элементы в дизайне интерьера мансардного помещения.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Намеренно открытые стропила создают в помещении дополнительный объём и придают ему наполненность, функциональность и неповторимый шарм

Не нужно забывать о крепёжных элементах при механической фиксации, а также о мастичных клеящихся составах при сплошной или частичной приклейке слоёв пирога. Они тоже имеют вес и оказывают давление на стропила. Расчёту кровельного ковра на прочность сцепления между слоями посвящён СП 17.13330.2011. Но его обычно используют проектировщики, а для самостоятельных вычислений достаточно будет добавить к итоговому значению запас прочности в 5–10%, о котором мы говорили в начале статьи.

Планируя строительство, застройщики обычно уже на начальном этапе имеют представление о том, какое покрытие будет уложено на крыше и какие материалы будут использоваться в её конструкции. Поэтому узнать вес кровельного пирога можно заранее, используя инструкции производителей и специальные справочные таблицы.

Таблица: усреднённый вес некоторых видов кровли

Наименование материала Вес, кг/м²
Ондулин 4–6
Битумная черепица 8–12
Шифер 10–15
Керамическая черепица 35–50
Профнастил 4–5
Цементно-песчаная черепица 20–30
Металлочерепица 4–5
Сланец 45–60
Черновой настил 18–20
Наслонные деревянные стропила и прогоны 15–20
Висячие стропила под холодную кровлю 10–15
Обрешётка и контробрешётка из дерева 8–12
Битум 1–3
Полимерно-битумные гидроизоляторы 3–5
Рубероид 0,5–1,7
Плёнки изоляционные 0,1–0,3
Гипсокартонные листы 10–12

Чтобы определить нагрузку от кровли на стропильный каркас (P), нужные показатели суммируются. Например, стандартная скатная кровля из ондулина будет оказывать на стропильную систему давление, равное весу ондулина, полимерно-битумной гидроизоляции, обрешётки и контробрешётки. Взяв из таблицы средние значения, получим, что P = 5 + 4 +10 = 19 кг/м².

Масса утеплителя также указана в его сопроводительных документах, но для расчёта нагрузки требуется рассчитать необходимую толщину слоя теплоизоляции. Она определяется по формуле Т = R ∙ λ, где:

  • Т — толщина теплоизоляционного материала;
  • R — нормируемое для конкретного региона тепловое сопротивление согласно карте, приложенной к СНиП II-3–79;
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Карта нормируемого теплового сопротивления очень важна для расчёта толщины утеплителя, поскольку помогает правильно подобрать теплоизоляционный материал, сократить теплопотери и улучшить микроклимат в доме
  • λ — коэффициент теплопроводности утеплителя.

Для малоэтажного частного строительства коэффициент теплового сопротивления используемых теплоизоляционных материалов не должен превышать 0,04 Вт/м∙°C.

Для наглядности снова используем наш пример. Обустраиваем крышу с декоративными стропилами, когда все слои кровельного пирога укладываются сверху и учитываются при расчёте нагрузки на стропильную систему.

  1. Высчитываем толщину утеплителя, к примеру, минераловатного рулонного Isover Classic с коэффициентом теплопроводности, равным 0,04. По карте определяем нормативное тепловое сопротивление для Перми — оно равно 4,49 и T = 4,49 ∙ 0,04 = 0,18 м.
  2. В технических характеристиках материала выбираем максимальное значение плотности, равное 11 кг/м³.
  3. Определяем нагрузку утеплителя на стропильную систему Pу = 0,18 ∙ 11 = 1,98 ≈ 2 кг/ м².
  4. Рассчитываем общую нагрузку кровли из ондулина на стропильную систему с учётом веса утеплителя, а также пароизоляции и отделочного гипсокартона: P = 5 + 4 + 10 + 2 + 0,2 + 11 = 32,2 ≈ 32 кг/м².
  5. Если к полученному результату прибавить вес стропил, то получится нагрузка кровли на основу стропильной системы — мауэрлат, поскольку на него оказывают давление все кровельные конструкции: P = 32 + 20 = 52 кг/м².
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    При укладке кровельного пирога поверх стропил для расчёта прочности учитывается вес всех слоёв, включая пароизоляцию и внутреннюю отделку

Подводим итог: кровля из ондулина оказывает нагрузку на мауэрлат, равную 52 кг/ м². Давление на стропила в зависимости от конфигурации крыши составляет 19 кг/м² при обычной скатной конструкции и 32 кг/м² при открытых декоративных стропилах. В конце определяем общую нагрузку Q с учётом снеговой и ветровой составляющих:

  • на стропильную систему (обычная скатная конфигурация) — Q = 234 + 15,6 + 19 = 268,6 кг/м². С учётом запаса прочности в 10% Q = 268,6 ∙1,1 = 295,5 кг/м²;
  • на мауэрлат — Q = 234 + 15,6 + 54 = 303,6 кг/м². Прибавляем запас прочности и получаем, что Q = 334 кг/м².

Расчёт длины и сечения элементов стропильной конструкции

Основными несущими элементами кровельной конструкции являются стропильные лаги, мауэрлат и балки перекрытия.

Определение параметров стропильных балок

Рассчитать длину стропила можно, используя теорему Пифагора для треугольника, составленного из стропильной ноги, высоты до конька и половины ширины пролёта здания.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
При расчёте длины стропил к найденной по теореме Пифагора величине нужно добавить ширину карнизного свеса и как минимум зо см для запланированного наружного водостока

Для нашего примера длина стропильной ноги будет равна с = √(а² + b²) = √(3² + 3,75²) = √23 ≈ 4,8 м. К найденной величине нужно прибавить ширину карнизного свеса, например, 50 см, и как минимум 30 см для организации наружного водостока. Итого общая длина стропил получается равной 4,8 м + 0,5 м + 0,3 м = 5,6 м.

Рассчитываем сечение пиломатериалов для изготовления стропильных ног, ориентируясь на полученные в результате расчётов значения:

  • угол наклона α = 38°;
  • шаг стропил A = 0,8 м — стандарт для длины пролёта 6–8 м;
  • длина стропила 5,6 м, при этом его рабочий участок Lmax примем за 3,5 м;
    Для расчёта сечения, при котором стропила не будут прогибаться под нагрузками, необходимо выделить максимально возможный рабочий участок стропил — расстояние от балки перекрытия до затяжки
  • материал для стропил — сосна первого сорта с радиусом изгиба Rизг = 140 кг/см;
  • кровля простой скатной конструкции с покрытием из ондулина;
  • суммарная нагрузка на стропильную систему Q = 295,5 кг/м².

Принцип расчёта будет следующим.

  1. Определяем нагрузку на погонный метр каждой стропильной ноги по формуле → Qr = A ∙ Q = 0,8 ∙ 295,5 = 236,4 кг/м.
    Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
    Для правильного выбора сечения древесины вначале нужно определить нагрузку на каждую стропильную ногу, которая равна весу расположенных над ней элементов
  2. Находим толщину и ширину доски. Здесь ориентируемся по толщине утеплителя, который в обычных кровельных конструкциях укладывается между стропил. Толщина выбранного нами минераловатного рулонного теплоизолятора равна 18 см, значит, ширина доски для стропил должна быть не меньше этого значения, то есть минимум 20 см. Далее по таблице стандартных размеров пиломатериалов выбираем подходящую толщину доски, соответствующую этому параметру. Берём самую распространённую толщину в 50 мм.
  3. Правильность выбранного сечения проверяем по выполнению неравенства [3,125 ∙ Qr ∙ (Lmax³)] / [B ∙ H³] ≤ 1, где Qr — распределённая нагрузка в кг/м, Lmax — рабочая длина стропил в метрах, B — толщина и Н — ширина доски в сантиметрах. Подставляем цифровые значения: [3,125 ∙ 236,4 ∙ (3,5³)] / [5 ∙ 20³] = 0,79 ≤ 1, то есть условие по прочности для нашего примера выдержано, даже с хорошим запасом. Следовательно, сечение доски 50×200 мм для выбранного шага стропил в 0,8 м подобрано правильно.

Если неравенство не соблюдается, то можно:

  • увеличить толщину доски;
  • уменьшить шаг стропил, хотя это не всегда удобно;
  • уменьшить рабочий участок стропильных ног, если позволяет конфигурация кровли;
  • сделать подкосы.

Видео: расчёт сечения и шага стропил

Естественно, что увеличение сечения приведёт к росту объёма пиломатериалов и к удорожанию кровли, поэтому сооружение подкосов на крышах с большими пролётами иногда гораздо эффективнее. Кроме того, выгадать на древесине для стропил можно и другим способом — увеличить уклон кровли и уменьшить таким образом снеговую нагрузку. Но все методы экономии на кровельных конструкциях не должны идти вразрез с архитектурной стилистикой дома.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Стойки и подкосы придают стропильной конструкции дополнительную жёсткость и устойчивость, что особенно актуально для большепролётных крыш

Таблица: сертификат пиломатериалов хвойных пород по ГОСТ 24454–80

Толщина доски, мм Ширина доски, мм
16 75 100 125 150
19 75 100 125 150 175
22 75 100 125 150 175 200 225
25 75 100 125 150 175 200 225 250 275
32 75 100 125 150 175 200 225 250 275
40 75 100 125 150 175 200 225 250 275
44 75 100 125 150 175 200 225 250 275
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
60 75 100 125 150 175 200 225 250 275
75 75 100 125 150 175 200 225 250 275
100 100 125 150 175 200 225 250 275
125 125 150 175 200 225 250
150 150 175 200 225 250
175 175 200 225 250
200 200 225 250
250 250

Существует ещё один упрощённый вариант расчёта сечения досок для стропильных ног с использованием угла наклона, произвольно взятой толщины и радиуса изгиба древесины. В этом случае ширину доски рассчитывают по формулам:

  • H ≥ 8,6 ∙ Lmax ∙ √[Qr / (B ∙ Rизг)] при α ≤ 30°;
  • H ≥ 9,5 ∙ Lmax ∙ √[Qr / (B ∙ Rизг)] при α > 30°.

Здесь Н — ширина сечения (см), Lmax — максимальная рабочая длина стропил (м), B — произвольная толщина доски (см), Rизг — сопротивление дерева на изгиб (кг/см), Qr — распределённая нагрузка (кг/м).

В очередной раз обратимся к нашему примеру. Поскольку угол наклона у нас больше 30°, то используем вторую формулу, куда и подставим все значения: H ≥ 9,5 ∙ Lmax ∙ √[Qr / (B ∙ Rизг)] = 9,5 ∙ 3,5 ∙ √ [236,4 / (5 ∙ 140)] = 19,3 см, то есть H ≥ 19,3 см. Подходящая по таблице ширина составляет 20 см. По нашим данным толщина утеплителя равна 18 см, поэтому вычисленная ширина стропильной доски является достаточной.

Видео: расчёт стропильной системы

Расчёт балок перекрытий и мауэрлата

После того как мы разобрались со стропилами, обратим внимание на мауэрлат и балки перекрытия, цель которых — равномерно распределять нагрузку от крыши на несущие конструкции здания.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Мауэрлат является основным элементом крыши, на который оказывает давление вся стропильная конструкция, в силу чего он должен выдерживать внушительный вес и равномерно распределять его на стены здания

К размерам бруса для мауэрлата и балок перекрытия особые требования нормативами не предъявляются, благодаря чему для вычислений можно воспользоваться следующей таблицей, сделав перерасчёт на полную нагрузку конкретного строения.

Таблица: сечение бруса для обустройства балок перекрытия и мауэрлата

Шаг установки балок, м Сечение бруса для мауэрлата и балок перекрытия в зависимости от длины пролёта и шага установки балок при полной нагрузке в 400 кг/м²
2,0 2,5 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
0,6 75Х100 75Х150 75Х200 100Х200 100Х200 125Х200 150Х200 150Х225 150Х250 150Х300
1,0 75Х150 100Х150 100Х175 125Х200 150Х200 150Х225 150Х250 175Х250 200Х250 200Х275

В нашем примере полная нагрузка на мауэрлат составляет 334 кг/м², поэтому данные таблицы приведём в соответствие нашим показателям: 334 / 400 = 0,835.

Умножаем этот коэффициент отдельно на толщину и ширину выбранных досок, взяв за основу табличное значение 150Х300, близкое к длине нашего пролёта: 0,835 ∙ 150 = 125,25 и 0,835 х 300 = 250,5. В итоге получаем необходимые для мауэрлата пиломатериалы сечением 125Х250 мм (размеры можно немного округлить в сторону уменьшения, учитывая десятипроцентный запас прочности). Аналогично рассчитываются балки перекрытия с обозначенным шагом установки.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Если балки перекрытия установлены надёжно и имеют опоры, то на них можно крепить стропила, однако в любом случае нужно предварительно рассчитать насколько они способны удерживать на себе вес всей крыши

Видео: расчёт балок на изгиб

Расчёт шага и количества стропил

Расстояние между соседними стропилами называется шагом. Это весьма значимый показатель, от которого зависят все кровельные работы — прокладка изоляционных материалов, набивка обрешётки, крепление кровельного покрытия. К тому же точно рассчитанный стропильный шаг способствует экономии при возведении крыши и безопасности в дальнейшем её обслуживании, не говоря уже о прочности конструкции и долговечности.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Чем точнее будет определён шаг стропил, тем надёжнее будет каркас крыши

Вычислить шаг стропил несложно. В интернете есть много калькуляторов, которые способны облегчить поставленную задачу и рассчитать стропильный каркас. Но мы попробуем сделать это вручную, хотя бы для того, чтобы иметь элементарное представление о стропильной системе и о том, что с ней происходит при эксплуатации.

Видео: каким должен быть шаг стропил

Расположение стропильных ног зависит от многих параметров, таких как:

  • конфигурация крыши — простая односкатная или сложная многоскатная;
  • угол наклона;
  • суммарные нагрузки;
  • вид утеплителя;
  • структура стропильной системы — наслонные стропила, висячие или комбинированные;
  • вид обрешётки — сплошная или разреженная;
  • сечение досок для стропил и обрешётки.

Стропила есть практически у каждой постройки, даже если это классическая пергола, где они выполняют в большей степени эстетическую миссию, оттого их шаг выбирается произвольно.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Даже самые простые постройки имеют стропила, но используются они в основном в декоративных целях, поэтому стропильный шаг выбирается произвольно с учётом стилистики строения

Иное дело жилые дома, крыши которых выдерживают большие нагрузки. Здесь нужно подходить к расчёту конструктивно с учётом всех влияющих на прочность показателей:

  • количество стропил высчитывается по формуле длина стены / предварительный шаг стропил + 1, дробное число округляется в бòльшую сторону;
  • окончательный шаг определяется делением длины стены на количество стропил.

Принимаем за основу рекомендуемый оптимальный шаг стропил 1 м. Тогда для стен длиной 7 м понадобится 8 пар стропил: 7 / 1 + 1 = 8, которые будут установлены с шагом 7 / 8 = 0,875 м.

Безусловно, можно увеличить шаг стропил и сэкономить на материалах, установив меньшее их количество и усилив конструкцию обрешёткой. Но здесь нужно учитывать региональные климатические нагрузки, а также вес укрывного настила — в регионах с частыми порывистыми ветрами и обильными снегами стропильный шаг следует уменьшить до 0,6–0,8 м. Это касается и тяжёлых покрытий типа глиняной черепицы. Более того, в заснеженных районах со стороны ветровых потоков допустимо монтировать одиночные стропила, но с подветренного края, где образуется снежный мешок, рекомендуется устанавливать спаренные конструкции или набивать сплошную обрешётку.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
Правильное сращивание стропил по ширине (усиление) гарантирует безопасность стропильной системы в различных условиях эксплуатации

Видео: усиление стропил

А вот при уклоне скатов более 45° расстояние между стропилами можно увеличить до 1,5 м, поскольку снежные залежи крутым скатам не страшны, снег под собственной тяжестью сам сходит с крыши. Оттого, рассчитывая стропильную систему самостоятельно, нужно поработать с ветровыми и снеговыми картами, а не надеяться лишь на собственное мнение.

Расчёт стропильной системы: методика расчёта вручную и автоматизация
В заснеженных регионах с умеренными ветрами желательно делать крутые скаты, уменьшая таким образом снеговую нагрузку на крышу за счёт самопроизвольного скатывания снега

В немалой степени на шаг стропил влияет качество пиломатериалов, их стойкость на изгиб и выбранное сечение. Чаще всего для устройства несущей системы используют хвойную древесину, свойства и особенности использования которой прописаны в нормативных документах. Для каркаса из других древесных пород придётся применять коэффициент перевода, обозначенный в таблице 9 книги А. А. Савельева «Конструкции крыш. Стропильные системы» (2009). Что же касается соразмерности шага стропил и сечения, то чем длиннее стропильные ноги, тем сечение досок или брёвен должно быть больше, а шаг меньше.

Зависит межстропильное расстояние также от выбора кровельного покрытия, вида обрешётки под него, размеров утеплителя, пространства между балками перекрытия и затяжками, а также от нагрузок на стропильные узлы. Необходимо принять к сведению все нюансы и уделить больше времени на расчёты, чтобы дальнейшие работы по монтажу крыши прошли без проблем.

Использование автоматических систем расчёта кровли

Расчёты стропильной системы на первый взгляд кажутся запутанными и трудными с множеством непонятных терминов. Но если вникнуть внимательно и вспомнить школьный курс математики, то все формулы вполне доступны для понимания даже человеку без профильного образования. Тем не менее многие предпочитают несложные онлайн-программы, где требуется лишь занести данные в форму и получить результат.

Видео: расчёт крыши бесплатным калькулятором

Для более глубоких расчётов имеется специальное программное обеспечение, среди которого заслуживают внимания ПО «Автокад», SCAD, 3D Max и бесплатная программа «Аркон».

Видео: расчёт мансардной кровли в программе SCAD — подбор сечений элементов

Роль стропильной конструкции — удерживать вес всех нагрузок, равномерно распределять их и передавать на стены и фундамент. Поэтому от продуманного подхода к расчёту зависит надёжность, безопасность, долголетие и привлекательность всего строения. Лишь разобравшись в деталях обустройства стропильного каркаса, можно справиться с расчётами самостоятельно или как минимум проконтролировать добросовестность своих подрядчиков и проектировщиков, чтобы по незнанию не переплачивать лишнее. Удачи вам.

Не пропустите:  Мансардные окна: правила установки в строящуюся и готовую кровлю
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: